Begreber

Ved en perspektivisk afbildning projiceres 3D objekter beskrevet i Verdens Koordinat Systemet WC (World Coordinate System) ned i en todimensionel billedplan (View Plane). Verdens koordinaterne er (x,y,z). For at situationen er fuldstændigt beskrevet kræves information om øjepunktet E's koordinater i WC samt billedplanens placering. Sidstnævnte vil vi vende tilbage til lidt senere. Selve projektionen er en centralprojektion, som blot går ud på, at et objektpunkt P afbildes i det billedpunkt Q, som er skæringspunkt mellem linjen gennem P og E og så billedplanen, som vist på figur 1 nedenfor.

Figur 1

Billedplanen kan beskrives med et punkt og en normalvektor n. Den modsatte retning af normalvektoren vil vi kalde synsretningen (Viewing Direction), velvidende, at øjet egentligt kan se i alle retninger fra sin position. Som punkt i planen vælges det punkt, som ligger i synsretningens retning i afstanden d fra øjepunktet. Da dette punkt C_v ligger "lige ud for øjepunktet" vil vi kalde det hovedpunktet eller Centre of Vision. Størrelsen d betegnes distancen. På figur 2 optræder der et kamera i øjepunktet. Kameraet har sit helt eget referencesystem kaldet Viewers Reference Coordinatesystem (VRC), beskrevet ved de normerede og indbyrdes ortogonale vektorer u, v og n. Vektorerne u og v udspænder dermed billedplanen. Vektoren v kommer til at beskrive "op" i VRC. Den beskriver, hvordan betragterens hoved er "tiltet". For at spare brugeren for arbejdet med at finde en vektor, som er normeret og står vinkelret på n er programmet indrettet, så brugeren blot skal opgive en View-up Vector v_up. På grundlag af denne vil programmet internt beregne en vektor v i planen udspændt af n og v_up, pegende ind i samme halvplan som v_up og med de rette egenskaber. Du kan se mere herom i instruktionsfilen til programmet.

Figur 2

Perspektivbilledet bliver altså beskrevet i billedplanen udspændt af vektorerne u og v. Man definerer heri et rektangulært vindue (View Window), som skal begrænse den  perspektiviske tegning. Det kan beskrives ved de to diagonalpunkter (u_min,v_min) og (u_max,v_max). For at undgå problemer med billedpunkter, som stammer fra punkter, som ligger bagved betragteren eller med at øjepunktet eventuelt befinder sig oveni i et objektpunkt, vælger man kun at afbilde de objekter eller dele heraf, som befinder sig indenfor et såkaldt View Volumen - en pyramidestub med toppunkt i øjepunktet og som er begrænset af stråler, som går fra øjepunktet igennem hjørnerne i View Window i billedplanen, samt af to planer, der er parallelle med billedplanen: Front-clipping Plane og Back-clipping Plane. Sidstnævnte er beskrevet ved en "afstand" til billedplanen, regnes med fortegn: "Afstanden" regnes positiv imod øjet og negativ væk fra øjet. Situationen kan ses på figur 3.

Figur 3