Nogle principper i navigationen

På denne side vil jeg demonstrere et par spredte aspekter af emnet navigation.

Lad os starte med begrebet ligehøjdecirkler. Lad os for det første overveje den information, som man får fra en højdemåling af et himmellegeme. På nedenstående figur er det en stjerne, men det kunne i princippet lige så godt være Solen eller en planet. Sagen er, at man har målt vinklen mellem horisonten og himmellegemet. At der herefter skal foretages nogle korrektioner af forskellig art for at få den endelige værdi for højden h, vil vi foreløbig se bort fra. Som det antydes i figur 1, så vil alle observatører på en lillecirkel med en akse gennem himmellegemet og Jordens centrum, observere himmelelegemet som havende den samme vinkel over horisonten, h'. Bemærk, at da himmellegemet antages at være uhyre langt borte, så kan synsretningen og aksen til himmellegemet antgaes at være så godt som parallelle! Hvis det er de mere nære himmellegemer, såsom Solen og planeterne, så skal der dog kompenseres. Vi ser bort fra disse korrektioner her.

Et klik på de efterfølgende figurer vil i de fleste tilfælde give en forstørret version!

Figur 1

Vi har foreløbigt fundet ud af, at en enkelt observation af et himmelegemes højde ikke entydigt fastlægger observatørens position: Alle personer langs den samme ligehøjdecirkel vil måle den samme vinkel med sekstanten! Men hvis man foretager to højdemålinger, så er der kun to steder på Jorden, som kan opleve de samme to højdemålinger, som vist på figur 2.

Figur 2

Alle vil (undtagen Columbus!) vide hvilken af de to skæringspunkter mellem højdecirklerne, der er tale om. Dermed vil to vinkelmålinger med en sekstant være tilstrækkelige til at fastslå ens position entydigt. Figur 2 indikerer også at lokalt på et søkort vil cirklerne approksimere linjer. Det er den overordnede idé med begrebet stedlinjer, som opdaget af kaptajn Thomas H. Sumner i 1837!

Men hvordan beregnes da stedlinjer ud fra højdemålinger? Det er desværre en længere historie og forholdsvist kompliceret. Det viser sig hensigtsmæssigt at betragte en sfærisk trekant med Polarstjernen (teoretiske i 90°), Zenit og himmellegemet O i hjørnerne.  

Figur 3

Der er en række koordinater involveret, blandt andet højden h, deklinationen d, breddegraden b og den lokale timevinkel t eller LHA (Local Hour Angle). Via den nautiske almanak fås information om himmellegemet i et absolut system gennem følgende koordinater: Deklinationen d og Greenwich timevinklen t_G  eller GHA (Greenwich Hour Angle). Vi vil ikke gå i detaljer her!

Ovenstående metode beskriver situationen, hvor al information er til rådighed, dvs. højder, data fra den nautiske almanak og meget vigtigt: Et nøjagtigt ur (=kronometer). Før 1700-tallet ejede man ikke nøjagtige ure, og det var et stort problem. For at kunne få nøjagtige data fra almananakken krævedes et nøjagtigt tidspunkt for GMT i London (Greenwich Mean Time). Derfor måtte man i århundeder nøjes med breddegraden. Her var til gengæld en meget enkel metode: Breddegraden er lig med højden af Polarstjernen! Denne påstand følger af figur 4 nedenfor. Det antages her, at Polarstjernen har en deklination på 90°. Det passer ikke helt: Den er mellem 88 og 89 grader. Men det var tilstrækkeligt nøjagtigt!

Figur 4

Selv om en række forskellige himmellegemer kan benyttes, så er Solen en af de vigtigste. Solen kan nemlig observeres mens det er lyst. De andre himmellegemer på observeres under tusmørke, hvor både horisonten (eller mere præcist kimingen) kan ses samtidigt med himmelobjektet selv! I løbet af et år vil Jorden bevæge sig en gang rundt om Solen. Samtidigt vil Jorden dreje omkring sin egen akse, som danner en vnkel på 23,5 grader i forhold til Jordens baneplan. Især Jordens egen rotation vil bevirke, at Solen foretager en tilsyneladende bevægelse rundt om Jorden. Solen står før op i øst end i vest. Derfor bliver det før dag i Danmark end tilfældet er i USA. Det er derfor ikke underligt, at der er en sammenhæng mellem Solens position på himlen, GMT og længdegraden l.

Figur 5

I løbet af et år, ændrer Solens deklination sig fra -23,5° i vintersolhverv omkring den 21. december til +23,5° i sommersolhverv omkring den 21. juni. Når det er forårsjævndøgn og efterårsjævndøgn er deklinationen 0°. Denne variation i deklination skyldes naturligvis hældningen af Jordens akse i forhold til Ekliptica.

Hvis vi et øjeblik ser situationen i figur 5 fra observatørens synspunkt, så vil det for ham/hende se ud til at Solen i løbet af en dag foretager en kurve hen over himlen fra øst til vest. Solen står op i Øst og går ned i vest, ved vi alle. Og mere: Solen kulminerer altid i Syd, dvs. Solen opnår altid sin højeste position på himlen, når den står i syd! Når det er sommer, hvor deklinationen er størst, står Solen højere på himlem og om vinteren står Solen laest på himlen. På figuren nedenfor er dette fænomen illustreret

Figur 6

Der er en anden måde at bestemme sin breddegrad på, og det er ved hjælp af middagsbredden. Når Solen kulminerer har vi nemlig følgende sammenhæng.

Dette fremgår af følgende figur, hvor figur 6 er set "fra siden":

Figur 7

Der er altså en anden måde at bestemme ens breddegrad på (uden længdegraden), men den involverer altså almanakken, som oplyser om Solens deklanation på det pågældende tidspunkt.