Volumenberegning for superellipsoidenI det følgende skal vi beregne volumenet af en superellipsoide med halvakser a, b og c, defineret ved følgende udtryk (skallen):
Vi skal gøre brug af nogle integraler fra opslagsværker - eller brug den fremragende webbaserede The Integrator: hvor 2F1 er en Hypergeometrisk funktion. Ved brug af substitution og (i) får vi: For at bestemme legemets volumen integrerer vi funktionen 1 over hele legemet og får nedenstående. Uddybninger kan findes nedenfor. Uddybninger:De anførte mængder vi integrerer over er: 3. lighedstegn: Der integreres over fiberen. 8. lighedstegn: Følger af (ii). 11. lighedstegn: Det udnyttes at G(1) = 1.
Derfor haves endelig følgende udtryk for volumenet af en superellipsoide: Specielt fås for tilfældet med n = 2,5:
|